مهارت‌های لازم برای شروع به مطالعه ریاضیات هوش مصنوعی

"علوم مختلف، به ویژه در حوزه «هوش مصنوعی» (AI)، با مفهوم این حوزه تداخل دارند و پژوهشگران از دستاوردهای هوش مصنوعی برای پیشبرد تحقیقات خود بهره می‌برند. یکی از نقاط اساسی برای ورود به عرصه هوش مصنوعی و درک بهتر روش‌ها و ابزارهای آن، دانش ریاضیات هوش مصنوعی است. به طور کلی، تمامی الگوریتم‌ها و روش‌های هوش مصنوعی بر اساس اصول ریاضیاتی طراحی شده‌اند و برای بهره‌مندی از آن‌ها، شناخت کامل از مفاهیم ریاضی ضروری است.

در این مقاله از منبع فرادرس، به اهمیت یادگیری ریاضیات هوش مصنوعی ابتدا پرداخته و سپس به مباحث اساسی ریاضیات مانند جبر خطی، معادلات دیفرانسیل و انتگرال، آمار و احتمالات، ریاضیات گسسته و نظریه اطلاعات اشاره خواهیم کرد. همچنین، کاربرد هر یک از این مباحث در زمینه هوش مصنوعی توضیح داده خواهد شد.

ریاضیات هوش مصنوعی (Artificial Intelligence, AI) به عنوان یکی از حوزه‌های مهم و پیشرفته در علم کامپیوتر شناخته می‌شود که در آن سعی می‌شود کامپیوترها را به طور جهانی هوشمند کرده و توانایی حل مسائل پیچیده را در آن‌ها پرورش دهد. این حوزه به طور گسترده‌ای از ریاضیات استفاده می‌کند تا الگوریتم‌ها و مدل‌های مختلف را طراحی و بهینه کند. در ادامه به بررسی تعدادی از موارد ریاضیات هوش مصنوعی و اهمیت آن‌ها در این حوزه می‌پردازیم: 1. آمار: یکی از موارد اساسی در ریاضیات هوش مصنوعی است که در جمع‌آوری داده‌ها، تحلیل و استنتاج از آن‌ها بسیار مورد نیاز است. آمار به کار می‌رود تا شاخص‌ها و ویژگی‌های مختلف داده‌ها را تحلیل کند و به ساخت مدل‌ها و پیش‌بینی‌های دقیق‌تر کمک کند. 2. الگوریتم‌های خوشه‌بندی: خوشه‌بندی به معنی دسته‌بندی داده‌ها به گروه‌های مشابه می‌باشد. در ریاضیات هوش مصنوعی، الگوریتم‌های خوشه‌بندی مانند K-means و Hierarchical Clustering برای طبقه‌بندی داده‌ها به کار می‌روند. 3. الگوریتم‌های یادگیری ماشین: یادگیری ماشین نوعی از هوش مصنوعی است که به کامپیوترها اجازه می‌دهد از تجربه‌های گذشته خود بیاموزند و الگوهایی بیابند. در این روش، الگوریتم‌های مختلفی مانند درخت تصمیم، شبکه عصبی و ماشین بردار پشتیبان برای یادگیری استفاده می‌شوند. 4. الگوریتم‌های بهینه‌سازی: الگوریتم‌های بهینه‌سازی در ریاضیات هوش مصنوعی برای یافتن مقادیر بهینه برای یک تابع هدف مورد استفاده قرار می‌گیرند. به عنوان مثال، الگوریتم‌های فراابتکاری از قبیل الگوریتم ژنتیک و الگوریتم تابع شکسته می‌توانند در بهینه‌سازی مسائل پیچیده مورد استفاده قرار گیرند. 5. نظریه بازی‌ها: نظریه بازی‌ها برای مدل‌سازی تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت مورد استفاده قرار می‌گیرد. این نظریه شامل تحلیل مسائل رقابتی و همکاری در حالت‌هایی است که تصمیم‌های چند شخصی با هم در تعامل هستند. 6. استنتاج بیزین: استنتاج بیزین روشی است که بر اساس اصول احتمالاتی استفاده می‌شود تا درباره یک رویداد ناشناخته تصمیم گیری کند. این روش در دامنه‌هایی مانند پردازش زبان طبیعی و تشخیص الگو بسیار موثر است. صدور سریع، پیچیدگی کم و دقت بالای ریاضیات هوش مصنوعی، آن را به یکی از بخش‌های حیاتی و اساسی در توسعه و پیشرفت هوش مصنوعی تبدیل کرده است. این موارد مورد نیاز در ریاضیات هوش مصنوعی در فهمیدن و طراحی الگوریتم‌ها و مدل‌های هوشمند برای حل مسائل پیچیده و تصمیم‌گیری بهبود و پیشرفت چشمگیری ایجاد می‌کنند.

اهمیت یادگیری ریاضیات هوش مصنوعی

اگر شما به حوزه هوش مصنوعی علاقه‌مندید و تصمیم دارید در آینده در یکی از حوزه‌های این علم فعالیت کنید، باید بدانید که اساس این حوزه بر پایه ریاضیات و علوم کامپیوتر استوار است.

هوش مصنوعی الگوریتم‌ها و روش‌هایی را شامل می‌شود که ماشین را قادر به انجام فعالیت‌های خودکار می‌سازد. تمام این الگوریتم‌ها و روش‌ها با بهره‌گیری از مفاهیم ریاضی، آمار و احتمالات تعریف می‌شوند. به طور خاص، می‌توان گفت که هر الگوریتم در واقع چیزی جلوی چندین مرحله ریاضیاتی نیست. تمام تصمیم‌گیری‌های مدل‌های هوشمند مانند سیستم‌های خبره، الگوریتم‌های یادگیری نظارت شده و نظارت نشده برای دسته‌بندی داده‌ها با استفاده از شبکه‌های عصبی یا خوشه‌بندی داده‌ها بر اساس شناسایی آماری الگوهای داده، کاهش ابعاد داده‌ها، استخراج ویژگی از داده‌ها و دیگر روش‌های هوش مصنوعی، بر پایه ریاضیات انجام می‌شوند.

بدین ترتیب، اگر قصد دارید در آینده در زمینه‌هایی نظیر داده‌ساینس، یادگیری ماشین یا یادگیری عمیق فعالیت کنید، باید از پیش‌نیازهای یادگیری هوش مصنوعی آگاه شوید. این پیش‌نیازها بر اساس مفاهیم اساسی ریاضیات هوش مصنوعی تعریف شده‌اند. در مقاله قبلی ما با عنوان "نقشه راه هوش مصنوعی" به مهارت‌های تخصصی این حوزه پرداخته‌ایم. در این مقاله قصد داریم به ریاضیات موردنیاز برای هوش مصنوعی اشاره کنیم تا افراد علاقه‌مند به این زمینه با دانش پایه‌ای لازم به سمت موفقیت پیش بروند. در زیر، فهرستی از موضوعات کلیدی ریاضیات هوش مصنوعی آورده شده است:

1. جبر خطی
2. حساب دیفرانسیل و انتگرال
3. احتمالات و آمار
4. ریاضیات گسسته
5. نظریه اطلاعات

با مسلط شدن بر این مفاهیم، شما می‌توانید با اطمینان به تحلیل و تفسیر دقیق‌تر داده‌ها و استفاده از روش‌های پیشرفته هوش مصنوعی بپردازید.

جبر خطی

می‌توان مهم‌ترین مباحث جبر خطی را که لازمه یادگیری هوش مصنوعی هستند، به‌صورت فهرست زیر برشمرد:

• عدد اسکالر
• بردار
• ماتریس و انواع آن
• «تنسور» (Tensor)
• عملیات‌های مختلف برداری و خواص ماتریس ها
• جمع ماتریس
• ضرب ماتریس
• معکوس ماتریس
• دترمینان ماتریس
• ترانهاده ماتریس
• «بردار ویژه و مقدار ویژه» (Eigen Vector and Eigen Value)
• «تجزیه مقادیر منفرد» (Singular Value Decomposition | SVD)
• «تحلیل مولفه اساسی» (Principle Components Analysis | PCA)

از جبر خطی در توابع زیان (Cost Function یا Loss Function)، تنظیم‌های مختلف (Regularization)، الگوریتم‌های یادگیری ماشین از جمله ماشین بردار پشتیبان (SVM)، مسائل رگرسیون خطی، روش‌های بهینه‌سازی در یادگیری ماشین، تغییر ابعاد داده‌ها، کاهش ابعاد داده‌ها و کنترل نویز آن‌ها بهره می‌بریم. با توجه به اینکه الگوریتم‌های یادگیری عمیق و شبکه‌های عصبی از داده‌هایی که به صورت ماتریس و بردار فراهم می‌شوند، جبر خطی به عنوان ابزار اصلی در مرحله پیش پردازش داده‌ها در حوزه داده کاوی و یادگیری ماشین مورد استفاده قرار می‌گیرد.

از آنجایی که جبر خطی نقش مهمی در تعریف توابع زیان برای اندازه‌گیری خطاها و تعیین میزان گسسته‌سازی (Regularization) دارد، این مفاهیم اساسی را می‌توان با استفاده از جبر خطی بهبود داد. همچنین، در الگوریتم‌های ماشین بردار پشتیبان که در مسائل دسته‌بندی و رگرسیون استفاده می‌شوند، جبر خطی به عنوان یک ابزار محوری در تعیین حاشیه‌های کلاس‌ها و تصمیم‌گیری دقیق به کار می‌رود.

راهبردهای بهینه‌سازی در یادگیری ماشین نیز با استفاده از تکنیک‌های جبر خطی قابل بهبود است. این تکنیک‌ها به ما این امکان را می‌دهند که مسائل بهینه‌سازی را با دقت بیشتری حل کرده و به سرعت به جواب‌های بهینه نزدیک شویم.

در مرحله پیش پردازش داده‌ها، تغییر ابعاد و کاهش ابعاد داده‌ها با استفاده از تبدیل‌های جبر خطی انجام می‌شود. این فرایند به ما کمک می‌کند تا ویژگی‌های مهم داده‌ها را استخراج کرده و ابعاد را به نحوی کاهش دهیم که اطلاعات مهم حفظ شده و همچنان قابل استفاده باقی بماند.

با این توضیحات، می‌توانیم ببینیم که جبر خطی به عنوان یک ابزار اساسی در فرآیندهای مختلف یادگیری ماشین و داده کاوی به کار می‌رود و ارتقاء آن باعث بهبود کارایی و دقت مدل‌ها می‌شود.

حساب دیفرانسیل و انتگرال

ریاضیات حساب دیفرانسیل و انتگرال از اهمیت ویژه‌ای در زمینه هوش مصنوعی برخوردارند و می‌توانند به طور گسترده در حل مسائل مرتبط با توسعه الگوریتم‌های هوش مصنوعی به کار روند. این دو مبحث ریاضی به عنوان ابزارهای اساسی در پیش‌پردازش داده‌ها و بهینه‌سازی مدل‌های هوش مصنوعی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

حساب دیفرانسیل به تفکیک یک تابع به چندین بخش مختلف می‌پردازد، که این امکان را فراهم می‌کند تا هر بخش از تابع قابل تحلیل و درک شود. با بهره‌گیری از این مبحث، می‌توان شیوه حساسیت یک تابع نسبت به ورودی‌های مختلف را ارزیابی کرد.

مفاهیم مشتق و انتگرال در پیدا کردن خطای مینیمم محلی، بهینه‌سازی مدل، و به‌روزرسانی وزن‌های شبکه‌های عصبی نقش اساسی دارند. در الگوریتم گرادیان کاهشی، از مشتق جزئی برای بهینه‌سازی وزن‌های شبکه عصبی استفاده می‌شود.

کاربرد احتمالات در ریاضیات هوش مصنوعی چیست ؟

در زمینه ریاضیات هوش مصنوعی، مفاهیم نظریه احتمال و کاربردهای آن نیز مورد بررسی قرار می‌گیرد. وقتی از فرضیه در بحث‌ها استفاده می‌شود، استفاده از احتمالات می‌تواند توجیه کننده باشد. به عبارت دیگر، زمانی که یک فرضیه برای حل یک مسئله در نظر گرفته می‌شود، می‌توانیم درباره احتمال وقوع آن فرضیه صحبت کنیم.

احتمالات به ما اطلاع می‌دهند که چقدر امکان دارد یک رویداد رخ دهد و این اطلاعات با اعداد بیان می‌شوند. به عنوان مثال، وقتی یک سکه را در هوا پرتاب می‌کنیم، احتمال ظاهر شدن علامت بالای سکه یا پایین آن برابر است. اگر بخواهیم این احتمالات را با استفاده از اعداد بیان کنیم، ممکن است بگوییم در هر پرتاب، ۵۰ درصد احتمال دارد که علامت بالای سکه ظاهر شود و ۵۰ درصد دیگر ممکن است علامت پایین ظاهر شود.

در مباحث ماشین لرنینگ و یادگیری عمیق با اصطلاحات مختلفی از احتمالات سر و کار داریم که می‌توان به رایج‌ترین آن‌ها اشاره کرد:

•    «متغیر تصادفی» (Random Variable)
•    آزمایش تصادفی
•    «فضای نمونه» (Sample Space)
•    «رویداد | رخداد» (Event)
•    «تخمین بیشترین احتمال» (Maximum Likelihood Estimation | MLE)
•    «توزیع‌های آماری» (Distributions in Probability)
•    انواع احتمالات
•    «احتمال حاشیه‌ای» (Marginal Probability)
•    «احتمال شرطی» (Conditional Probability)
•    «احتمال مشترک» (Joint Probability)
•    «قضیه بیز» (Bayes' Theorem)

الگوریتم‌های یادگیری ماشین نظیر «دسته بند بیز ساده» (Naive Bayes Classifier) بر پایه احتمالات به دسته‌بندی داده‌ها می‌پردازد. از دیگر کاربردهای احتمالات می‌توان به بهینه‌سازی مدل و تابع هزینه اشاره کرد.

آمار
از دیگر ریاضیات لازم برای هوش مصنوعی می‌توان به آمار اشاره کرد. با استفاده از مباحث آمار می‌توان مسئله را تجزیه و تحلیل کرد و فرضیه‌ای را در نظر کرد که با استفاده از آن بتوان درباره داده‌های جدید تصمیم گرفت. به عبارتی، از علم آمار می‌توان در جمع‌آوری داده‌ها، تحلیل و تفسیر آن‌ها و بازنمایی‌شان استفاده کرد.

با کمک مباحث آماری می‌توان میزان تاثیر فرضیه در نظر گرفته شده برای مسئله را برای داده‌های گردآوری شده مورد آزمون قرار داد. روش های نمونه‌گیری، انواع شاخص های آمار توصیفی مانند میانگین، انحراف معیار، واریانس و اندازه‌های پراکندگی و تشخیص اعداد پرت مباحث مهم آمار هستند که در مسائل هوش مصنوعی استفاده می‌شوند.

ریاضیات گسسته
یکی دیگر از مباحث مهم ریاضیات هوش مصنوعی، ریاضیات گسسته است که مفاهیمی همچون اعداد صحیح، مجموعه‌ها، نمودارها، منطق و الگوریتم‌ها را شامل می‌شود. دلیل اهمیت ریاضیات گسسته در برنامه‌نویسی این است که بسیاری از مباحث آن در طراحی و تجزیه و تحلیل و پیاده‌سازی الگوریتم های یادگیری ماشین کاربرد دارد.

با کمک مفاهیم این شاخه از ریاضیات می‌توان به خلاصه‌سازی و توصیف داده‌ها پرداخت. همچنین، دسته‌بندی و خوشه‌بندی داده‌ها و تخمین چگالی آن‌ها را با استفاده از ریاضیات گسسته می‌توان انجام داد. در این مبحث از ریاضیات به انواع مدل‌های گراف و مفاهیمی همچون «زنجیره و فرآیند مارکوف» (Markov Model)، تابع هش یا درهم سازی، جستجوی ساختمان داده‌های درخت و گراف، مرتب کردن داده‌ها، کدگذاری داده‌ها، فشرده‌سازی داده‌ها و تجزیه داده‌ها پرداخته می‌شود.

اهمیت نظریه اطلاعات در ریاضیات هوش مصنوعی چیست ؟

نظریه اطلاع روشی برای اندازه‌‌گیری مقدار اطلاعات است. اطلاعات می‌تواند شامل کلمات، تصاویر، صوت یا اعداد باشد. این شاخه از ریاضیات مورد نیاز هوش مصنوعی به ما کمک می‌کند تا بفهمیم چه میزان اطلاعات در اختیار داریم. «آنتروپی اطلاعات» (Information Entropy) یکی از اصلی‌ترین مباحث نظریه اطلاعات است که بر اساس این مفهوم الگوریتم «درخت تصمیم» (Decision Tree) روال تصمیم‌گیری درباره داده‌ها را انجام می‌دهد.

اصطلاح «آنتروپی متقاطع» (Cross Entropy) از دیگر مفاهیم مهمی است که برای مقایسه توزیع‌های احتمالاتی به کار می‌رود. کاربرد این مفهوم را در تابع هزینه مدل‌هایی نظیر رگرسیون خطی ملاحظه می‌کنیم. همچنین، در حوزه یادگیری عمیق، «شبکه‌های عصبی پیچشی» (Convolutional Neural Networks | CNNs) دارای لایه‌ای به نام «تابع بیشینه هموار» (Softmax) هستند که از تابع هزینه Cross Entropy استفاده می‌کنند.

از دیگر مفاهیم مهم حوزه نظریه اطلاعات که در هوش مصنوعی کاربرد دارد، می‌توان به «اطلاعات متقابل» (Mutual Information)‌ اشاره کرد. این مفهوم میزان وابستگی دو توزیع احتمالاتی یا دو متغیر تصادفی را نسبت به یکدیگر می‌سنجد. کاربرد این مفهوم را می‌توان در زمینه «انتخاب ویژگی» (Feature Selection) و شبکه‌های بیز ملاحظه کرد.

جمع‌بندی
ریاضیات پایه و اساس مدل‌ها و الگوریتم‌های محاسباتی رشته کامپیوتر هستند و افرادی که قصد دارند در حوزه‌های مرتبط با رشته کامپیوتر نظیر برنامه نویسی، علم داده، یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و هوش مصنوعی فعالیت کنند، باید در وهله اول پیش‌نیازهای لازم آن‌ها را فرا گیرند که یکی از مهم‌ترین این پیش‌نیازها، یادگیری مباحث ریاضیاتی است. در این مطلب از مجله فرادرس سعی داشتیم به ریاضیات هوش مصنوعی بپردازیم و به مفاهیمی اشاره کنیم که در هوش مصنوعی کاربرد بسیار دارند.